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10.06課題

 投稿者:植野義明メール  投稿日:2010年10月13日(水)13時19分7秒
返信・引用 編集済
  第1回(10.06)で出題した課題です。

1.

(1)
一般項が
$s_n = \frac{2\,n-1}{n+3}$
である数列$\{s_n\}$が$s=2$に収束することを示せ。

(2)
$\varepsilon > 0$が与えられたとき、
たとえば
$\varepsilon = 10^{-5}$とするとき、
$\forall n \geq N$に対して $|s_n - s| < \varepsilon$
が成り立つような整数 $N$を求めよ。

2.

(1)
$\frac{1}{(2\,k-1)\,(2\,k+3)}$を部分分数に展開せよ。

(2)
数列
\[
s_n =
\frac{1}{1\cdot5} +
\frac{1}{3\cdot7} +
\frac{1}{5\cdot9} +
\frac{1}{7\cdot11} + \dots +
\frac{1}{(2\,n-1)\,(2\,n+3)}
\]
がコーシー列であることを示し、その極限$s$を求めよ。
(以上)
 
 

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 投稿者:teacup.運営  投稿日:2010年10月13日(水)13時04分12秒
返信・引用
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